Cấu trúc và chủ đề bài thi Toán SAT

Bước đầu tiên khi chuẩn bị cho phần Toán của SAT là làm quen với chính xác những gì có trong đề thi. Dù bạn đang học lớp toán nào ở trường, bạn vẫn có thể chinh phục Toán SAT với phương pháp luyện thi phù hợp. Hãy bắt đầu bằng cách xem lại cấu trúc tổng thể của bài thi Toán SAT.

Cấu trúc bài thi SAT

Toán sẽ là phần thi thứ ba và thứ tư trong cả bài thi SAT. Phần thi Toán sau phần Đọc hiểu và phần Viết/Ngôn Ngữ. Trước tiên, bạn sẽ làm bài trong 25 phút và không sử dụng máy tính. Sau đó, bạn sẽ chuyển sang phần 55 phút và được phép sử dụng máy tính.

Cả hai phần sẽ bắt đầu với các câu hỏi trắc nghiệm. Mỗi câu hỏi sẽ có bốn lựa chọn trả lời. Sau đó, bạn sẽ phải tự mình trả lời một số câu hỏi tự luận ngắn, được gọi là “điền vào ô trống” (grid-in). Trong phần thi được dùng máy tính, một số câu hỏi ô trống này sẽ liên quan đến nhau như câu hỏi mở rộng.

Sau đây là các phần thi của bài thi Toán SAT và thời gian tương ứng.

Trong cả hai phần thi, bạn đều có thể tham khảo các thông tin được in trong quyển đề thi sau đây

Bạn vẫn nên ghi nhớ những công thức cơ bản này. Hơn là mất thời gian lật lại tập bài thi của mình để kiểm tra lại. Hơn nữa, những thông tin này không thực sự quan trọng trong phần thi Toán SAT. Vì các bài toán hình học chỉ chiếm ít hơn 10% số câu hỏi.

Vậy những kỹ năng và khái niệm nào phổ biến nhất trong phần toán học?

Những chủ đề trong phần thi Toán SAT

Phần thi Toán SAT sẽ tập trung vào phần đại số, giải phương trình và giải thích dữ liệu từ bảng và đồ thị. College Board sẽ sắp xếp các loại câu hỏi thành ba loại chính: Đại số cơ bản, Toán Nâng Cao và Giải quyết Vấn đề và Phân tích Dữ liệu.

Ba lĩnh chủ đề lớn này chiếm khoảng 90% các câu hỏi Toán SAT. 10% còn lại được sẽ là các Chủ Đề khác. Các chủ đề này chủ yếu bao gồm hình học, lượng giác cơ bản và số phức.

Đại số cơ bản

Các câu hỏi Toán SAT trong mục Đại số cơ bản liên quan đến phương trình bậc nhất, bất phương trình, hàm số và đồ thị.

Dưới đây là các chủ đề chính thức do College Board xác định. Tiếp theo là các bước giải và một số ví dụ.

Các chủ đề trong phần Đại số cơ bản

1. Giải phương trình bậc nhất và bất phương trình bậc nhất (trong các phương trình này, x là một hằng số)
2. Diễn giải các hàm số bậc nhất
3. Bất đẳng thức bậc nhất và các bài toán về phương trình
4. Vẽ đồ thị phương trình bậc nhất
5. Bài toán hàm số bậc nhất
6. Hệ thống các bài toán về bất đẳng thức bậc nhất
7. Giải hệ phương trình bậc nhất

Các bước cần làm

1. Dùng các bước để tối giản một biểu thức hoặc phương trình hoặc tìm biến.
2. Giải một biến trong hàm hoặc giải hệ bất phương trình với hai biến (thường là x và y).
3. Xác định xem một điểm đã cho có nằm trong tập nghiệm hay tìm giá trị để biểu thức không có nghiệm.
4. Chọn biểu đồ của một phương trình hoặc chọn phương trình của một đồ thị.
5. Xác định sự biến đổi của một đồ thị khi thay đổi phương trình.

Câu hỏi ví dụ

Câu hỏi về giải hệ phương trình bậc nhất

Câu hỏi về giải bất phương trình bậc nhất

Câu hỏi về đồ thị phương trình bậc nhất

Toán Nâng Cao

Các câu hỏi trong phần Đại số cơ bản tập trung vào phương trình bậc nhất. Còn các câu hỏi trong phần Toán Nâng Cao lại liên quan đến các biểu thức phi tuyến tính hoặc các biểu thức bậc lớn hơn 0 hoặc 1. Những câu hỏi này yêu cầu bạn tính toán phương trình bậc hai, biểu thức mũ và các bài toán đố.

Sau đây là các chủ đề thuộc phần Toán Nâng Cao. Sau đó là tóm tắt các bước phải làm và ba câu hỏi ví dụ mẫu.

Các chủ đề trong phần Toán Nâng Cao

1. Giải phương trình bậc hai
2. Diễn giải các biểu thức không phải bậc nhất (bậc hai, bậc ba,…)
3. Bài toán bậc hai và hàm mũ
4. Cơ số và số mũ
5. Các phép toán với biểu thức hữu tỉ và đa thức
6. Yếu tố đa thức và đồ thị
7. Đồ thị phương trình phi tuyến
8. Hệ phương trình bậc nhất và bậc hai
9. Cấu trúc trong biểu thức
10. Cô lập biểu thức/biến
11. Hàm số

Các bước cần làm

1. Giải phương trình bằng cách tính phân tích thành thừa số. Hoặc sử dụng các phương pháp khác để viết lại phương trình ở dạng khác.
2. Cộng, trừ, nhân hoặc chia hai biểu thức hữu tỉ hoặc chia hai biểu thức đa thức
3. Chọn một đồ thị phù hợp với một phương trình (không phải bậc nhất). Hoặc một phương trình tương ứng với một đồ thị.
4. Xác định phương trình của một đường cong từ mô tả của một đồ thị.
5. Xác định sự thay đổi của một biểu đồ khi phương trình của nó thay đổi.

Các câu hỏi ví dụ

Câu hỏi về hàm số

Câu hỏi về phương trình bậc hai

Câu hỏi về đồ thị của một hàm số phi tuyến (không phải bậc nhất)

Giải quyết vấn đề và phân tích dữ liệu

Chủ đề chính thứ ba và cuối cùng này bao gồm các câu hỏi yêu cầu bạn làm việc với tỷ lệ, tỷ lệ, tỷ lệ phần trăm và dữ liệu từ biểu đồ và bảng

Các chủ đề trong phần Giải quyết vấn đề và Phân tích dữ liệu

1. Ba loại tỷ lệ “Ratio”, Rate” và “Proportion”
2. Phần trăm
3. Các đơn vị
4. Bảng dữ liệu
5. Biểu đồ phân tán (scatterplot)
6. Các tính năng chính của đồ thị
7. Tăng trưởng theo tuyến tính và theo cấp số nhân
8. Suy luận dữ liệu
9. Số trung vị, sự lan truyền và hình dạng của các sự phân phối xác suất (distribution)
10. Thu thập dữ liệu và kết luận

Các bước cần làm

1. Dùng các bước giải để tính toán tỷ lệ, tỷ lệ, tỷ lệ phần trăm, tỷ lệ đơn vị hoặc mật độ.
2. Sử dụng một tỷ lệ, tỷ lệ, tỷ lệ phần trăm, tỷ lệ đơn vị hoặc mật độ nhất định để giải quyết một vấn đề nhiều bước.
3. Chọn một phương trình phù hợp nhất với biểu đồ phân tán. (scatterplot)
4. Sử dụng bảng để tóm tắt dữ liệu, chẳng hạn như xác suất.
5. Ước tính dân số dựa trên dữ liệu mẫu.
6. Sử dụng thống kê để xác định số trung vị, giá trị trung bình, số yếu vị, phạm vi và / hoặc độ lệch chuẩn.
7. Đánh giá bảng, biểu đồ hoặc tóm tắt văn bản.
8. Xác định độ chính xác của một phương pháp thu thập dữ liệu.

Các câu hỏi ví dụ

Câu hỏi về tính toán dữ liệu dựa trên tỷ lệ

Câu hỏi về biểu đồ phân tán

Câu hỏi về bảng dữ liệu

Các chủ đề khác về Toán

90% câu hỏi của bài thi Toán SAT sẽ nằm trong danh mục Đại số cơ bản, Toán Nâng Cao . Hoặc Giải quyết vấn đề và Phân tích dữ liệu. 10% còn lại sẽ là các chủ đề khác. Các chủ đề này bao gồm hình học, lượng giác và các bài toán về số phức.

Các chủ đề khác

1. Thể tích
2. Tam giác vuông
3. Tam giác đồng dạng
4. Hệ thức trong tam giác vuông
5. Góc, độ dài cung của đường tròn, lượng giác
6. Các định lý về đường tròn
7. Phương trình đường tròn
8. Số phức

Các bước cần làm

1. Xác định thể thể tích của một hình khối
2. Áp dụng các tính chất của tam giác để tính một cánh hoặc hoặc một góc của tam giác
3. Áp dụng các tính chất của đường tròn để tính độ dài cung và diện tích
4. Giải các bài toán về sin, cos, tan

Các câu hỏi ví dụ

Câu hỏi về lượng giác

Câu hỏi về tam giác đồng dạng

Câu hỏi về góc và các đường thẳng song song

Để thực sự chuẩn bị cho phần toán của SAT, bạn nên ôn tập tất cả các chủ đề đã đề cập ở trên. Hơn nữa, một số vấn đề sẽ tích hợp các chủ đề và yêu cầu bạn áp dụng nhiều kỹ năng và khái niệm khi bạn tìm kiếm một giải pháp. Các bài toán nhiều bước phổ biến trong suốt phần toán học. Hãy xem xét kỹ hơn các bài toán gồm nhiều bước. Đồng thời, ôn kỹ các đặc điểm chính khác khi chuẩn bị cho SAT Math.

Đặc điểm chính của bài thi Toán SAT

Ngoài ra, bạn nên biết một số đặc điểm chính của phần thi này. Bằng cách tự làm quen với chúng, bạn có thể sử dụng hiệu quả các tài liệu luyện tập cho bài thi SAT cũ để chuẩn bị cho bài thi SAT hiện tại.

Bài toán nhiều bước giải

Bạn có thể nhận thấy rằng một số bài tập trong Toán SAT cần rất nhiều bước giải. Cách diễn đạt các câu hỏi đơn giản. Nhưng các tư duy và tính toán cần thiết sẽ cần tương đối nhiều bước liên quan. Để chuẩn bị, bạn sẽ muốn tập trung vào việc quản lý thời gian và làm việc một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Để giải một số bài toán SAT, bạn có thể phải kết hợp các kỹ năng. Các kỹ năng này từ một trong nhiều chủ đề hoặc sử dụng nhiều bước để đi đến câu trả lời. Các câu hỏi có thể có một đề bài dài. Và bạn sẽ cần phải tìm ra dữ liệu để sử dụng và những khái niệm để áp dụng và tìm câu trả lời.

Tính thực tế của các câu hỏi

Theo College Board, mục đích đằng sau việc thiết kế lại bài thi SAT là để làm cho bài kiểm tra bám sát hơn với việc học trên lớp và các kỹ năng thực tế. Do đó, phần toán SAT sẽ không có quá nhiều câu hỏi lý luận trừu tượng.

Thay vào đó, các vấn đề từ sẽ được đặt trong các tình huống thực tế. Một số bài có thể yêu cầu bạn tính toán lượng xăng còn lại trong bình xăng ô tô. Một số bài khác yêu cầu quy đổi tiền từ tiền tệ của quốc gia này sang quốc gia khác. Hầu hết các bài toán đố sẽ đưa ra các tình huống bạn có thể gặp phải trong cuộc sống.

Ít câu hỏi về Hình học và Lượng giác

Khoảng 10% câu hỏi sẽ có hình học hoặc lượng giác. Vì không phải ai cũng đã học lượng giác ở trường vào thời điểm họ thi SAT. Những câu hỏi này có thể đòi hỏi sự chuẩn bị riêng cho SAT.

Bạn nên tự làm quen với các khái niệm và công thức có liên quan đến lượng giác. Nhưng hãy tập trung phần lớn sức lực vào việc chuẩn bị cho các bài toán đại số, hàm số, bất đẳng thức, đồ thị và các bài toán đố.

Phần Không có Máy tính và Phần Máy tính

Trong 25 phút, bạn sẽ không thể dùng máy tính để trả lời bất kỳ câu hỏi toán nào. Bạn không nên lo lắng. Vì trong thực tế, sử dụng máy tính để giải quyết các vấn đề không cần dùng tới máy tính có thể làm chậm tiến độ làm bài của bạn.

Kiểm tra sự thông thạo máy tính

Biết cách và biết khi nào sử dụng máy tính hiệu quả là một kỹ năng quan trọng trong bài thi toán SAT. Theo College Board “Máy tính có vai trò quan trọng, và bạn sẽ cần biết cách – và khi nào – sử dụng chúng. Máy tính, giống như bất kỳ công cụ nào, chỉ có tác dụng khi người sử dụng nó biết cách tối ưu hóa. Bài kiểm tra Toán bao gồm một số câu hỏi trong đó tốt hơn là không sử dụng máy tính, mặc dù bạn được phép.

Một số vấn đề tư duy mở rộng trong bài thi Toán SAT

Một vài câu hỏi của bạn sẽ là một phần của vấn đề Tư duy Mở rộng. Thông thường, vấn đề Tư duy Mở rộng này sẽ là một phần của các câu hỏi dạng lưới ở gần cuối phần 55 phút của bạn.

Về cơ bản, bạn sẽ nhận được một biểu đồ, bảng hoặc đề bài. Sau đó, bạn phải trả lời nhiều câu hỏi về nó. Sau đây là một ví dụ về câu hỏi Tư duy mở rộng thực tế.

Ví dụ

Các câu hỏi điền vào ô trống

Bạn sẽ có mười ba câu trả lời tự luận. Bạn có thể viết câu trả lời của mình vào khoảng trống được cung cấp. Nhưng bạn sẽ phải điền vào các ô trống tương ứng để được điểm. Có các ô cho các chữ số từ 0 đến 9, cũng như cho dấu thập phân (dấu chấm) và dòng phân số (dấu gạch chéo). Để luyện tập cho các các câu hỏi này, bạn có thể làm các đề thi thử của College Board.

Nên học Toán SAT như thế nào?

Bạn sẽ được học nhiều khái niệm về Toán SAT trong các lớp toán của mình ở trường. Tuy nhiên, điều này không có nghĩa là bài tập trên lớp sẽ giúp bạn chuẩn bị đủ để đạt thành tích tốt trong kỳ thi SAT. Các câu hỏi Toán SAT kiểm tra các khái niệm trên theo một cách dành riêng cho SAT. Để chuẩn bị và học cách quản lý thời gian nhanh chóng, bạn sẽ muốn luyện tập và làm quen với cách diễn đạt. Bạn có thể rèn luyện bằng cách làm các câu Toán SAT mẫu và cá đề thi thử từ College Board.

Các câu hỏi mẫu và đề thi thử từ College Board cũng sẽ giúp bạn biết được điểm mạnh và điểm yếu của mình. Ví dụ, nếu bạn luôn thấy mình bị bối rối bởi các câu hỏi về hàm số, bạn sẽ biết cách tập trung sức lực và học tập ở đó. Ngay cả khi bạn chưa học lớp đại số hoặc lượng giác nâng cao ở trường, bạn vẫn có thể chuẩn bị cho những câu hỏi này bằng cách nghiên cứu các khái niệm và câu hỏi của Toán SAT.

Nếu bạn đang muốn ôn luyện SAT, kết nối với 4WORDS để được tư vấn lộ trình GỌN GÀNG – XUẤT SẮC nhé!

Đọc thêm: SAT Math và những lỗi sai phổ biến